계량경영 기말 시험                 1995년 1학기 송한식 교수


1. 다음은 동아 기업이 새로 개발한 무공해 신차 모형 B를 시판하고자 한다. 무공해 차에 대한 소비자들의 반응(S1, S2)에 따른 이익의 예상이다. 아래표의 빈칸에다 근거를 밝혀서 답하라. (단위: 억원)

디자인/시장 선호 S1 비선호 S2 문제(1) 문제(2) 문제(3) 문제(4)
기존 모형 A
무공해 모형 B
200
500
300
50
의사결정?



(1). 낙관적인 입장에서 의사결정은?

(2). 낙관계수 a(알파)=0.3으로 하여 후루위쯔 기준을 적용한다면 어느 디자인을 선택하게 되는가?

(3). 후루위쯔 기준에서 무공해 차 B를 선택하는 경우는 낙관계수 a(알파)가 얼마 이상이어야 하는가?

(4). 시장선호 S1, 비선호 S2의 발생확률이 각각 30%, 70%라고 하자. 이때 EMV'er의 입장에서 디자인을 선택하라.

(5). 위 (4)의 경우, 완전정보의 기대가치는 얼마인가? 위 자동차 회사에서는 완전정보를 구하기 위해서 시장조사 용역에 얼마까지 투자할 수 있는가?


2. 아래 그래프는 재정상태를 고려한 무공해 자동차 회사(위 1번 문제)의 효용 곡선이다. 위의 예상 이익을 효용으로 나타낸 표를 완성하라. 시장상황의 확률이 각각 30%, 70%로 주어진 경우, 기대효용을 최대화하는 의사결정은?

디자인/시장 선호 S1 비선호S2 문제(2)
기존 모형 A
무공해 모형 B
 
(     )
1.0
 
(     )
0.3
의사결정?



3. 무공해 자동차에 대한 시장의 선호도와 이에 대한 자동차 메이커의 공급 비율을 게임 상황으로 볼 수 있다. 이 게임에서의 이득을 위 1번 문제와 같다고 하자. 시장의 선호 확률 x와 비선호 확률 (1-x)에 대해서 혼합전략을 세우기로 하였다. 디자인 A의 비율을 p, 디자인 B의 비율을 (1-p)로 하자.
아래의 게임값을 최대가 되도록 디자인 A의 생산비율 p를 정하고자 한다.
게임값: V = p * (200x + 300(1-p)) + (1-p) * (500x + 50(1-x))

(1). 게임 값 V를 p와 x로 간단하게 나타낸 것이다. ( )속에 알맞은 값은?
V = (-550)px + ( )p + ( )x + 50

(2)이로부터 다음 두 가지 조건식을 도출하였다. 이 조건식을 만족하는 x와 p를 구하라.
  1. -550p +450 = 0
  2. -550x +350 = 0


(3). 위의 결과 무공해 차의 생산 비율은 얼마로 정해지는가? 그때 무공해차에 대한 시장의 선호비율은? 그때 게임값은?


4. 신흥그룹에서는 Internet open market을 열고 이를 TV와 신문에 광고를 계획하고 있다. TV 광고는 1회에 1,000만원, 신문은 1회 광고에 300만원이 들고, 효과는 각각 1억원, 5,000만원으로 나타난다고 하자. 광고비는 1억원 예산 한도를 갖고 있다. 아래 두 가지 목표를 우선순위 목표계획법으로 모형와 하라. 단, 의사결정변수 X1, X2를 각각 TV와 신문의 광고 횟수로 하라.


(1). 광고비 10,000만원의 한도를 시스템 제약식으로 나타내어라.

(2). 순위 1 목표와 2 목표를 목표제약식(goal constraints)으로 각각 나타내어라.

(3). 부족 변수와 여유 변수(d+, d-)을 각각의 목표 제약식에 추가하여 등식화하라.
목표를 미달하는 량은 d+, d-로 나타내어 목적 함수식을 만들어라. 이문제를 목표계획법으로 표현하라.


5. 위 문제(4)에서 주어진 두 가지 목표를 무시하기로 하고 광고 비용내에서 효과(이익)를 최대화하기기로 하였다. 단 새로운 제약으로서 TV 광고를 제작하는데 초기 제작비용이 3,000만원이 든다고 하자. 이를 정수 계획법으로 표현하고자 한다. 아래 목적함수식에 대해서 정수계획법으로 표현하라.
Max. Z=10,000X1+5,000X2-3,000Y
단, X1, X2>0 인 정수, Y는 0/1인 정수임.


6. 다음 수송 문제를 풀어라. (최소 비용법으로 초기해를 구하라)

(1). 아래의 초기래를 완성하라.

(2). 표를 이용하여 최적해를 구하라. 그때의 총 수송비는?

(3). 최적해에서 사정에 의하여 공장 3에서 창고 C로 1단위 물량을 할당해야 한다면, 최적해를 어떻게 수정해야 하는가? 수송 비용은?

(초기해를 완성하라.)
공장/창고 A B C 생산 능력
1
4
3
(10)
6
 10만개
2
10
6
2
(18)
 30만
3
3
(15)
7
9
 15만
수요량 17만20만18만


(최적해?)
공장/창고 A B C 생산 능력
1
4
3
6
 10만개
2
10
6
2
 30만
3
3
7
9
 15만
수요량 17만20만18만


(3번 수정)
공장/창고 A B C 생산 능력
1
4
3
6
 10만개
2
10
6
2
 30만
3
3
7
9
 15만
수요량 17만20만18만