GMDH¸¦ ÀÌ¿ëÇÑ ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ÇÔ¼ö ÃßÁ¤*

¼ÛÇѽÄ

Functional Estimation of Simulation using GMDH

Hansik Song

¿ä¾à

º» ³í¹®Àº ·¯½Ã¾Æ ¼öÇÐÀÚ À̹ٳÙÄÚ(A.G. Ivakhnenko)¿¡ ÀÇÇؼ­ ¼Ò°³µÈ ÀÚ±âÁ¶Á÷Çü ¸ðÇüÈ­ ¹æ¹ýÀÎ GMDH(group method of data handling)À» ÀÌ¿ëÇÏ¿© ½Ã¹Ä·¹À̼ǰúÁ¤À» ÇϳªÀÇ ÇÔ¼ö·Î ±¸ÃàÇÏ´Â °ÍÀ» ´Ù·ç¾ú´Ù. ¸ÕÀú GMDH ¹æ¹ýÀ» ¼Ò°³ÇÏ°í, ¼±Çà ¿¬±¸¿¡¼­ ÁöÀûÇÑ Åë°èÀûÀÎ Æò°¡¸¦ ±Ù°Å·Î ¸î °¡Áö ¼öÁ¤ »çÇ×À» Á¦½ÃÇÏ¿´À¸¸ç, ±×¿¡ µû¶ó GMDH¸¦ ÇÁ·Î±×·¥ÇÏ¿´´Ù. È®·üÀûÀÎ »óȲÀÌ °ü·ÃµÈ Á¦Ç°¹èÇÕ¹®Á¦¸¦ ¿¢¼¿¿¡¼­ ¸óÅ×Ä®·Î ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ¸ðÇüÀ¸·Î ±¸ÃàÇÏ°í µ¥ÀÌÅ͸¦ ¼öÁýÇÏ¿© GMDH ¹æ¹ýÀ¸·Î ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç °úÁ¤À» ´ÙÇ×½Ä ÇÔ¼ö·Î ÃßÁ¤ÇÏ´Â ¿¹½Ã¸¦ º¸¿´´Ù. ±×¸®°í ±× ÇÔ¼öÃßÁ¤ÀÌ ÃæºÐÇÑÁö¿¡ ´ëÇÑ Åë°èÀûÀÎ Å×½ºÆ®°úÁ¤À» º¸¿´´Ù. ¿¹½ÃÇÑ ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ¸ðÇü¿¡¼­ GMDH ¹æ¹ý¿¡ ÀÇÇÑ ÇÔ¼ö ÃßÁ¤À» ½Å°æ¸Á ¹æ¹ý¿¡ ÀÇÇÑ ¸ðÇü°ú ºñ±³ÇÑ °á°ú µ¿ÀÏÇÏ°Ô Æò°¡µÇ¾ú´Ù. ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ´ë½Å¿¡ ¸î °¡Áö ÇÔ¼ö¿¡ ´ëÇؼ­ Àû¿ëÇغ» ¹Ù, ½Å°æ¸Á ¸ðÇü¿¡ ºñÇؼ­ ¿­µîÇÏÁö ¾Ê¾ÒÀ¸¸ç °æ¿ì¿¡ µû¶ó¼­ ´õ ¿ì¼öÇÏ¿´´Ù. µû¶ó¼­ ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç °úÁ¤À» ÃßÁ¤ÇÏ´Â ¸ðÇüÀÌ ÇÊ¿äÇÒ ¶§¿¡´Â ±âÁ¸ÀÇ ½Å°æ¸Á¸ðÇü ¹æ¹ý°ú ÇÔ²² GMDH ¹æ¹ýÀ¸·Î ÇÔ¼öÃßÁ¤À» ÇØ º¼ ÇÊ¿ä°¡ ÀÖ´Ù´Â °á·ÐÀ» ¾ò¾ú´Ù.

1. ¼­·Ð

º» ³í¹®Àº ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç °úÁ¤À» ÇϳªÀÇ ÇÔ¼ö·Î ±¸ÃàÇÏ´Â °Í¿¡ °üÇÑ ¿¬±¸ÀÌ´Ù.

-------------------------------------------------------------

*ÀÌ ³í¹®Àº 2001Çг⵵ µ¿¾Æ´ëÇб³ Çмú¿¬±¸ºñ(¿¬±¸ ±âÃÊÀÚ·áºñ)¿¡ ÀÇÇÏ¿© ¿¬±¸µÇ¾úÀ½.

ºÐ¼®ÇÏ°íÀÚ ÇÏ´Â Çö½ÇÀÇ ½Ã½ºÅÛÀ» ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ¸ðÇüÀ¸·Î Ç¥ÇöÇÒ °æ¿ì, Æò°¡ÇÏ°íÀÚ ÇÏ´Â ½Ã½ºÅÛÀÇ ¼º°ú´Â ½Ã½ºÅÛ ¼³°èº¯¼ö¿¡ ´ëÇÑ ÇÔ¼ö°ü°è¸¦ °¡Áø´Ù. ÀÌ ¶§ ¼³°èº¯¼ö¸¦ , ½Ã¹Ä·¹À̼ÇÀ» ÅëÇÏ¿© Æò°¡ÇÑ ½Ã½ºÅÛ ¼º°ú¸¦ ¹ÝÀÀÇÔ¼ö ¶ó°í ÇÑ´Ù¸é, È®·üÀû ½Ã¹Ä·¹À̼Ç(stochastic simulation)ÀÇ ¸ñÀûÀº ¹ÝÀÀÇÔ¼ö ÀÇ ±â´ñ°ªÀ» ã´Â °ÍÀÌ´Ù. ¼³°èº¯¼ö ¿¡ µû¸¥ ÇÔ¼ö F´Â ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ¾µ ¼ö ÀÖ´Ù.

, (1)

¿©±â¼­ ´Â È®Á¤Àû ÇÔ¼ö(deterministic function)ÀÌ°í, ¸ðµç ¿¡ ´ëÇؼ­ ±â´ëÄ¡°¡ 0, Áï ÀÎ È®·üÀû ÇÔ¼ö(stochastic function)ÀÌ´Ù. ÇÔ¼ö ´Â ¸í½ÃÀûÀ¸·Î ÁÖ¾îÁ® ÀÖÁö ¾Ê°í, ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ½ÇÇàÀ» ÅëÇÑ »êÃâ°á°ú °ªÀÎ ¸¸ °üÂûµÈ´Ù. µû¶ó¼­ ÇÔ¼ö ¸¦ ÃßÁ¤ÇÏ°Ô µÇ¸é À̸¦ ½Ã¹Ä·¹À̼ǿ¡ ´ëÇÑ ¸ÞŸ¸ðµ¨(meta model)À¸·Î °£ÁÖÇÏ¿© ¸Å¿ì À¯¿ëÇÏ°Ô È°¿ëÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ¿¹¸¦ µé¸é, ÇÔ¼ö ¸¦ ÃßÁ¤ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù¸é ½Ã¹Ä·¹À̼ÇÀ» ÇÏÁö ¾Ê°íµµ ƯÁ¤ÇÑ ¿¡ ´ëÇÏ¿© ±× ±×·¡µð¾ðÆ®¸¦ Á÷Á¢ ÃßÁ¤ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. µû¶ó¼­ ´ÙÀ½°ú °°Àº ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ÃÖÀûÈ­¹®Á¦¿¡¼­ ÀϹÝÀûÀÎ ÃÖÀûÈ­ ¾Ë°í¸®ÁòÀ» Àû¿ëÇÒ ¼ö ÀÖ´Â °ÍÀÌ´Ù.

optimize (2)

½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ¸ÞŸ¸ðµ¨(meta model)¿¡ ´ëÇؼ­, Law¿Í Kelton(2000)Àº ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç °úÁ¤À» ¼³°èº¯¼ö¿¡ ´ëÇÑ ÀÏÂ÷ÇÔ¼ö·Î °£ÁÖÇÏ°í ±× ÇÔ¼ö½ÄÀÇ °è¼ö¸¦ ÃßÁ¤ÇÏ´Â ¹æ¹ý, °¡´ÉÇÑ ¿©·¯ °¡Áö 2Â÷ ´ÙÇ×½Ä ÇÔ¼ö¸¦ °¡Á¤ÇÏ°í ±× °è¼ö¸¦ ÃßÁ¤Çϴ ȸ±ÍºÐ¼® ¹æ¹ýÀ» ¿¹½ÃÇÏ°í ÀÖ´Ù. ±×·¯³ª ¼³°èº¯¼ö°¡ ¸¹¾ÆÁø´Ù¸é ÀÌ¿Í °°Àº ¹æ¹ýÀ¸·Î´Â ÀûÇÕÇÑ ÇÔ¼ö¸¦ ã´Â °ÍÀº ½¬¿î ÀÏÀÌ ¾Æ´Ï´Ù.

½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ¸ÞŸ¸ðµ¨À» ½Å°æ¸Á¸ðÇü(Neural Network model)À¸·Î ±¸ÃàÇÏ´Â ¹æ¹ýÀÌ ÀÖ´Ù. ½Ã½ºÅÛÀÇ ¼³°èº¯¼ö¿¡ ´ëÇؼ­ ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç »êÃâÀÇ ¹ÝÀÀ°ªÀÇ °ü°è¸¦ ÇϳªÀÇ ºí·¢¹Ú½º(black box)·Î °£ÁÖÇÏ°í, ÅõÀÔ-»êÃâÀÇ °ü°è¸¦ ½Å°æ¸Á¸ðÇüÀ¸·Î ±¸ÃàÇÏ´Â ¹æ¹ýÀÌ´Ù. ½ÇÁ¦·Î ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ÃÖÀûÈ­ ÇÁ·Î±×·¥ÀÇ ÇϳªÀÎ CrystalBall▻ ÇÁ·Î±×·¥¿¡¼­ äÅÃÇÑ ÃÖÀûÈ­ ÇÁ·Î±×·¥ÀÎ OptQuest▻´Â ½Å°æ¸Á¸ðÇüÀ¸·Î¼­ ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç °á°ú¸¦ ¿¹ÃøÇÏ¿© Ž»öÀ» °¡¼ÓÈ­(±×µéÀÇ ¿ë¾î·Î´Â turbo)ÇÏ°í ÀÖ´Ù. Laguna¿Í Marti(2002)´Â ½Å°æ¸Á¸ðÇüÀ¸·Î ½Ã¹Ä·¹À̼ÇÀ» ¿¹ÃøÇÏ¿© ±×°ÍÀ» ÃÖÀûÈ­¿¡ ÀÌ¿ëÇÏ´Â ¿¹¸¦ º¸ÀÌ°í ÀÖ´Ù.

ÇÑÆí, ½Ã½ºÅÛÀ» ¸ðµ¨¸µÇÒ ¶§, ±× ½Ã½ºÅÛÀÇ ÀÛµ¿¹æ½ÄÀ» ¸ô¶óµµ ½º½º·Î ±× ½Ã½ºÅÛÀÇ ¸ðÇüÀ» ±¸ÃàÇÏ´Â ¹æ¹ý(self-organizing modeling method)ÀÌ 1960³â´ë ¸»¿¡ ·¯½Ã¾ÆÀÇ ¼öÇÐÀÚ À̹ٳÙÄÚ¿¡ ÀÇÇؼ­ ¼Ò°³µÇ¾ú´Ù. À̹ٳÙÄÚ´Â À̸¦ GMDH(group method of data handling)À̶ó°í À̸§ ºÙ¿´´Ù(Ivakhnenko, 1966; Farlow, 1984; Madala¿Í Ivakhnenko, 1994). ½Ã¹Ä·¹À̼ǿ¡ ´ëÇÑ ¸ÞŸ¸ðµ¨ ±¸Ã൵ ³ÐÀº Àǹ̿¡¼­ º¸¸é ½Ã½ºÅÛÀÇ ¸ðµ¨¸µ¿¡ ¼ÓÇÑ´Ù. ±×·¯¹Ç·Î À̹ٳÙÄÚÀÇ GMDH¸¦ ÀÀ¿ëÇϸé, ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç °úÁ¤À» ÇϳªÀÇ ½Ã½ºÅÛ ¸ðµ¨¸µÀ¸·Î °£ÁÖÇÏ°í ¸ÞŸ¸ðµ¨À» ¸¸µé ¼ö ÀÖ´Ù.

¾Õ¿¡¼­ ¼Ò°³ÇÑ ¸ÞŸ¸ðµ¨ ±¸ÃàÀÇ µÎ °¡Áö ¹æ¹ýÀ» ½ºÆåÆ®·³ÀÇ ¾çÂÊ ³¡¿¡ À§Ä¡½ÃŲ´Ù¸é, ÇÑÂÊ ³¡Àº ÇÔ¼ö½ÄÀÇ ±¸Á¶¸¦ ¹Ì¸® °¡Á¤ÇÏ°í ±× ÇÔ¼ö¸¦ ã´Â °æ¿ìÀÌ°í, ´Ù¸¥ ÇÑÂÊ ³¡Àº ÇÔ¼ö½ÄÀÇ ±¸Á¶¿¡ ±¸¼Ó¹ÞÁö ¾Ê°í Á¢±ÙÇÏ´Â ¹æ½ÄÀÌ´Ù. º» ³í¹®¿¡¼­´Â ¿¬±¸ÇÏ°íÀÚ ÇÏ´Â GMDH ¹æ¹ýÀº ½ºÆåÆ®·³ Áß°£¿¡ À§Ä¡ÇÏ´Â ¹æ¹ýÀÌ´Ù. Áï, GMDH ¹æ¹ýÀº ÇÔ¼ö½ÄÀÇ ±¸Á¶¸¦ ½º½º·Î ã¾Æ¼­ ±¸ÃàÇÏ´Â ¹æ¹ýÀ¸·Î¼­, ¼³°èº¯¼ö ¿Í ¹ÝÀÀÇÔ¼öÀÇ ±â´ñ°ª ÀÇ °ü°è°¡ ºñ¼±ÇüÀ̸鼭 ±× ÇÔ¼ö°ü°è¸¦ ¸ð¸¦ ¶§ ½ÃµµÇØ º¼ ¼ö ÀÖ´Â ´ë¾ÈÀÌ´Ù.

GMDH ¹æ¹ýÀº ȸ±ÍºÐ¼® ¹æ¹ý¿¡ ºñÇؼ­ ÇÔ¼ö±¸Á¶¸¦ ¸ð¸£´Â °æ¿ì¿¡µµ Àû¿ëÇÒ ¼ö ÀÖ´Â ÀåÁ¡ÀÌ ÀÖ°í, ºí·¢¹Ú½º·Î Á¢±ÙÇÏ´Â ½Å°æ¸Á¸ðÇü¿¡ ºñÇؼ­µµ ÇÔ¼ö°ü°è½ÄÀ» ´ÙÇ×½ÄÀ¸·Î ¾òÀ» ¼ö ÀÖ´Ù´Â ÀåÁ¡ÀÌ ÀÖ´Ù. ±×·¯³ª ÇÔ¼ö½ÄÀ» ÃßÁ¤ÇÏ´Â ¼ÒµæÀÌ ÀÖ´Â ¸¸Å­ ¿¹Ãø´É·ÂÀÌ ¿­µîÇÒ °ÍÀ̶ó°í ¿¹»óÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. µû¶ó¼­ º» ³í¹®¿¡¼­´Â, GMDH ¹æ¹ýÀ» ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ÇÔ¼ö ÃßÁ¤¿¡ »ç¿ëÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù´Â °ÍÀ» º¸¿©ÁÖ´Â °Í ¿Ü¿¡, ½Å°æ¸Á¸ðÇü°ú ºñ±³ÇÏ¿© ±×°ÍÀÌ ¾ó¸¶³ª ¿­µîÇÑÁö(¶Ç´Â ¿ì¼öÇÑÁö)¸¦ ¾Ë¾Æº¸´Â º¸´Â °ÍÀ» °ü½ÉÀÇ ´ë»óÀ¸·Î »ï¾Ò´Ù. ¶Ç, ½Å°æ¸Á¸ðÇü ¹æ¹ý°ú ºñ±³ÇÏ¿©¼­ ±× °è»ê¿¡ ¼Ò¿äµÇ´Â ½Ã°£µµ °æÇèÀûÀ¸·Î °üÂûÇÏ¿´´Ù.

2. GMDH ¼Ò°³ ¹× ÇÁ·Î±×·¡¹Ö

2.1 GMDH ¹æ¹ý ¼Ò°³

GMDH ¹æ¹ýÀº º¹ÀâÇÑ ½Ã½ºÅÛ¿¡ ´ëÇÑ ¿¹Ãø¸ðÇüÀ» ¸¸µå´Â ÈÞ¸®½ºÆ½ ¹æ¹ýÀÇ ÇϳªÀÌ´Ù. µ¶¸³º¯¼ö¿Í Á¾¼Óº¯¼öÀÇ µ¥ÀÌÅ͸¦ È°¿ëÇÏ¿© °¡Àå ÃÖ¼±ÀÇ ¿¹Ãø ¸ðÇüÀ» ´ÙÇ×½Ä ¸ðÇüÀ¸·Î µµÃâÇÏ´Â °ÍÀÌ´Ù. Farlow(1984)¿¡ ÀÇÇØ ¼Ò°³µÈ GMDH ÀÀ¿ëÀ» º¸¸é, °­¹°ÀÇ È帧À̳ª ÅÂdzÀÇ Áø·Î ¿¹Ãø, ¾î±ºÀÇ À̵¿ ¿¹Ãø, °æÁ¦¸ðÇü ±¸Ãà, ÀÌÀÚÀ² ¿¹Ãø µî¿¡ È°¿ëµÇ¾ú´Ù. ±Ý¼Ó °¡°ø ¸Ó½Å¿¡¼­ ÅøÀÇ ¸¶¸ð¸¦ ¿¹ÃøÇÏ´Â µ¥ È°¿ëµÈ »ç·Ê(Ravindra et al. 1994), ½Ã°è¿­ ¿¹Ãø¿¡ È°¿ëÇÑ ¿¬±¸(¼ÛÇѽÄ, 2001), µ¥ÀÌÅÍ ¸¶À̴׿¡ È°¿ëÇÑ ¿¬±¸(¼ÛÇѽİú ¼Õ¼ºÈ£, 2003)µµ ÀÖ´Ù.

GMDH´Â <±×¸² 1>°ú °°ÀÌ µ¥ÀÌÅ͸¦ Æ®·¹ÀÌ´× µ¥ÀÌÅÍ ¼¼Æ®( )¿Í Å×½ºÆ® µ¥ÀÌÅÍ ¼¼Æ®( )·Î ±¸ºÐÇÏ¿© ÁغñÇÑ´Ù. µ¶¸³º¯¼ö Áß ÀÓÀÇÀÇ ½Ö ¿¡ ´ëÇÏ¿© Æ®·¹ÀÌ´× ¼¼Æ®ÀÇ µ¥ÀÌÅ͸¦ ÀÌ¿ëÇÏ¿© ´ÙÀ½ÀÇ ±âº»È¸±Í½Ä(reference function)À» ÃÖ¼ÒÀڽ¹ýÀ¸·Î ±¸ÇÑ´Ù.

(3)

±¸ÇØÁø ±âº»È¸±Í½ÄÀ» Å×½ºÆ® ¼¼Æ®ÀÇ µ¥ÀÌÅÍ¿¡ Àû¿ëÇÏ¿© ¿¹ÃøÄ¡ÀÎ ¸¦ ±¸ÇÏ°í, À̸¦ Å×½ºÆ® ¼¼Æ®ÀÇ y ¿Í ºñ±³ÇÏ¿© ´ÙÀ½ÀÇ ±âÁØÆò°¡°ª(regularity criterion) RÀ» ±¸ÇÑ´Ù. RÀÌ ÀÛÀ¸¸é ±¸ÇØÁø ȸ±Í½ÄÀÇ ¿¹Ãø´É·ÂÀÌ ¿ì¼öÇÏ°í, RÀÌ Å©¸é ±×°ÍÀÇ ¿¹Ãø´É·ÂÀÌ ¶³¾îÁüÀ» ÀǹÌÇÑ´Ù.

, (4)

±¸ÇØÁø ±âÁØÆò°¡°ª RÀÌ »çÀü¿¡ ¼³Á¤ÇÑ ±âÁØ°ª( :»ýÁ¸ ÀÓ°è°ª)º¸´Ù Å©¸é ÇöÀçÀÇ ½Ö ¿¡ ÀÇÇÑ È¸±Í½ÄÀ» µµÅ½ÃÅ°°í, ÀÓ°è°ªº¸´Ù ÀÛÀ¸¸é »ýÁ¸½ÃŲ´Ù. »ýÁ¸µÈ ȸ±Í½Ä À» »õ·Î¿î ÈļÕÀ¸·Î »ï´Â´Ù. »ýÁ¸µÈ ȸ±Í½ÄÀ» Æ®·¹ÀÌ´× ¼¼Æ®ÀÇ µ¥ÀÌÅÍ¿¡ Àû¿ëÇÏ¿© ±¸ÇÑ °ªÀ» ´ÙÀ½ ¼¼´ëÀÇ ÈÄ¼Õ °ªÀ¸·Î º¸°üÇÏ°í, ±×°ÍÀ» »õ·Î¿î Æ®·¹ÀÌ´× µ¥ÀÌÅÍ ¼¼Æ®·Î »ï´Â´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ °úÁ¤À» µ¶¸³º¯¼ö ÀÇ °¡´ÉÇÑ ¸ðµç ½Ö¿¡ ´ëÇÏ¿© ½Ç½ÃÇÑ´Ù. »ý¼ºµÈ Èļյé Áß¿¡¼­ ±âÁØÆò°¡°ª RÀÌ Á¦ÀÏ ÀûÀº ÈļÕÀ» ±× ¼¼´ë(G)ÀÇ 'ÃÖ¼±ÀÇ ÈļÕ(best fit)'À¸·Î ±â¾ïÇÏ°í, ±×¶§ÀÇ ±âÁØÆò°¡°ªÀ» À¸·Î ±â¾ïÇÑ´Ù. ÀÌ·¸°Ô ÇÏ¿© ÇÑ ¼¼´ëÀÇ ÁøÈ­¸¦ ¸¶Ä¡°í, »ýÁ¸µÈ ÈÄ¼Õ À» ´ÙÀ½ ¼¼´ë ÁøÈ­¸¦ µ¶¸³º¯¼ö·Î °£ÁÖÇÑ´Ù. ¿©±â¼­ ÁøÈ­ ¸»Àº ÇöÀç ¼¼´ëÀÇ Æ®·¹ÀÌ´× ¼¼Æ® µ¥ÀÌÅ͸¦ °¡Áö°í °¢ ½Öº°·Î ±âº»È¸±Í½ÄÀ» ÃßÁ¤ÇÏ¿© ÈļÕÀ» »ý¼ºÇÏ´Â °ÍÀÌ »ý¹° ¼¼°èÀÇ ¼¼´ë±³Ã¼¿Í À¯»çÇÏ´Ù°í º¸°í Ç¥ÇöÇÑ °ÍÀÌ´Ù. »õ·Î ¾ò¾îÁø ÈļյéÀÇ Æ®·¹ÀÌ´× ¼¼Æ® µ¥ÀÌÅ͸¦ °¡Áö°í ¾Õ¿¡¼­ÀÇ °úÁ¤À» ¹Ýº¹ÇÏ¿© ´ÙÀ½ ¼¼´ë·Î ÁøÈ­¸¦ ÇÑ´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ ¼¼´ë ±³Ã¼¸¦ ÅëÇؼ­º¸¸é °¢ ¼¼´ëº° °ªÀº <±×¸² 2>¿Í °°ÀÌ Á¡Á¡ ÀÛ¾ÆÁö´Ù°¡ ´Ù½Ã Áõ°¡ÇÏ°Ô µÈ´Ù. Áõ°¡ÇÏ´Â ¼¼´ë ¹Ù·Î Á÷ÀüÀÇ ¼¼´ë¿¡¼­ ±â¾ïÇÑ ÃÖ¼±ÀÇ ÈļÕÀ» 'ÃÖÀû ÈļÕ(the optimum fit)'À¸·Î ¼±Á¤ÇÏ°í ¼¼´ë±³Ã¼¸¦ Áß´ÜÇÑ´Ù. (´õ ÀÚ¼¼ÇÑ ³»¿ëÀº ¼ÛÇѽÄ(2003)ÀÇ ½´µµÄÚµå(pseudo-code)¸¦ ÂüÁ¶.)

¼±Á¤µÈ ÃÖÀû ÈļÕÀ» »ý¼ºÇÏ´Â ¼¼´ë±³Ã¼¸¦ Æ®¸® ÇüÅ·Π³ªÅ¸³¾ ¼ö ÀÖ´Ù. <±×¸² 3>Àº ÃÖÀû ÈÄ¼Õ À» Á¤Á¡À¸·Î ÇÏ°í ±× ÈļÕÀ» »ý¼ºÇϴµ¥ Âü¿©ÇÑ ¼±Á¶µéÀ» Æ®¸® ÇüÅ·Π³ªÅ¸³½ À̹ٳÙÄÚ Æ®¸®ÀÌ´Ù. ³×¸ð´Â È­»ìÇ¥·Î Ç¥½ÃµÈ ¼±Á¶ µÎ °³ÀÇ ½Ö¿¡ ´ëÇؼ­ ÃßÁ¤µÈ ±âº»È¸±Í½ÄÀ» ¶æÇÏ°í, µ¿½Ã¿¡ ±× ȸ±Í °ª¿¡ ÀÇÇÑ ÈļÕÀ» ¶æÇÑ´Ù. ÃÖÀûÈÄ¼Õ Àº ±Ã±ØÀûÀ¸·Î ÀÇ ´ÙÇ×½ÄÀ¸·Î Ç¥ÇöµÈ´Ù. <±×¸² 3>¿¡¼­´Â ÃÖ°í 16Â÷ ´ÙÇ×½ÄÀÌ µÉ ¼ö ÀÖ´Ù.

2.2 GMDH ¹æ¹ýÀÇ Åë°èÀû Æò°¡

º¯¼ö°¡ ¿©·¯ °³ÀÎ °æ¿ì, direct sum, linear combination, nonlinear combination, product µîÀÇ ÇÔ¼öÇüÅ¿¡ ´ëÇؼ­ Green et al.(1988)ÀÌ GMDH ¹æ¹ýÀ» Å×½ºÆ®ÇÏ¿© Æò°¡ÇÏ¿´´Ù. ÀÌ ¿¬±¸¿¡ µû¸£¸é, ½Ã½ºÅÛÀÇ »êÃâ¿¡ ¿µÇâÀ» ¹ÌÄ¡´Â µ¶¸³º¯¼ö°¡ ´Ã¾î³¯¼ö·Ï GMDH´Â ¹Î°¨ÇÏ°Ô ¿­µîÇÏ¿´´Ù. ƯÈ÷ º¯¼ö°¡ ¸¹Àº °æ¿ì´Â GMDH °úÁ¤¿¡¼­ °¢ ¼¼´ë¿¡ »ýÁ¸ÇÏ´Â ÈÄ¼Õ °³¼ö¸¦ ´Ã·Áµµ Å©°Ô °³¼±µÇÁö ¾Ê¾Ò´Ù. GMDH °úÁ¤¿¡¼­ óÀ½ µÎ °³ÀÇ º¯¼ö¸¦ ¦À¸·Î ¼±ÅÃÇÏ´Â °úÁ¤¿¡¼­ Áß¿äÇÑ µ¶¸³º¯¼ö°¡ ºüÁø °æ¿ì¿¡´Â GMDHÀÇ ¿¹Ãø´É·ÂÀº ³ª»Ú°í °³¼±µÇÁö ¾Ê¾Ò´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ °æ¿ì´Â µÎ °³ÀÇ µ¶¸³º¯¼ö°¡ ¿ÏÀü µ¶¸³ÀÌ´õ¶óµµ, °Å±â¼­ ¸¸µé¾îÁø µÎ °³ÀÇ Â¦¿¡ ÀÇÇÑ ÇÔ¼öµé »óÈ£°£¿¡ °ø¼±¼º(collinearity)ÀÌ ÀÖ´Â °æ¿ì´Â ±× Áß Çϳª¸¦ ¼±ÅÃÇÏ°í ´Ù¸¥ Çϳª¸¦ °É·¯ ³»¾î¼­ °á°úÀûÀ¸·Î ÇϳªÀÇ µ¶¸³º¯¼ö¸¦ °É·¯³»¾î ¹ö¸®´Â °æ¿ì°¡ ¹ß»ýÇϱ⠶§¹®ÀÌ´Ù. ¹Ý¸é¿¡ GMDH´Â »êÃâ¿¡ ¿µÇâÀÌ ¾ø´Â ¹«°üº¯¼ö´Â ÀÚµ¿ÀûÀ¸·Î °É·¯ÁÖ´Â ÀåÁ¡ÀÌ ÀÖ´Ù. ³ëÀÌÁî°¡ ÀÖ´Â °æ¿ì, GMDH°¡ °ú´Ù¸ðÇüÈ­(overfitting) ÇÏ´Â °ÍÀ» ¹æÁöÇØÁÖ´Â ÀåÁ¡µµ ¹ß°ßµÇ¾ú´Ù.

°á·ÐÀûÀ¸·Î Green et al. (1988)Àº ´ÙÀ½ 4°¡Áö °á·ÐÀ» ³»·È´Ù. (1) GMDH´Â ´Ùº¯¼ö ¼±Çü °úÁ¤(linear processes)À» °®°í ÀÖ´Â ½Ã½ºÅÛ¿¡¼­´Â ¿­µîÇÏ´Ù. (2) º¯¼ö°¡ ¸¹À» ¶§¿¡´Â ÀûÀýÈ÷ ¸ðµ¨¸µÇÏÁö ¸øÇÑ´Ù. (3) ³ëÀÌÁî°¡ Àְųª ºñ¼±Çü°úÁ¤ÀÌ ÀÖ´Â °æ¿ì, GMDH´Â ÀÏ°ü¼ºÀÌ ¾ø°í(inconsistent), ÀçÇö°¡´É¼ºÀÌ ³·´Ù. ³ëÀÌÁî ¾øÀÌ ±¸ÃàÇÑ GMDH ¸ðÇüÀ» ³ëÀÌÁî°¡ ÀÖÀ» ¶§¿¡´Â ±×°ÍÀ» ±×´ë·Î Àç»ýÇÏÁö ¸øÇÑ´Ù´Â ¶æÀ¸·Î ¹Þ¾Æµé¿©Áø´Ù. (4) GMDH °úÁ¤ÀÌ ºÒ¾ÈÁ¤ÇÏ¿© overflow°¡ »ý±â°Å³ª ¿øõµ¥ÀÌÅÍÀÇ ¹üÀ§(range)ÀÇ ¹Ù±ùÀ¸·Î ³ª°¡´Â ÀÏÀÌ »ý±ä´Ù.

ÀÌ·¯ÇÑ °íÂûÀ» ±Ù°Å·Î ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ¼öÁ¤ÇÏ¿© GMDH ¹æ¹ýÀ» ÇÁ·Î±×·¥ÇÏ¿© Å×½ºÆ®ÇÏ¿´´Ù. ÇÁ·Î±×·¥Àº ¿¢¼¿ÀÇ Visual Basic ApplicationÀ» »ç¿ëÇÏ¿´´Ù.

2.3 GMDH ÇÁ·Î±×·¡¹Ö

¾Õ¿¡¼­ °íÂûÇÑ °ÍÀ» °í·ÁÇÏ¿© ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ GMDH¸¦ ÇÁ·Î±×·¥ÇÏ¿´´Ù.

(1) [0,1] Á¤±Ô ½ºÄÉÀÏÈ­(normalizing)

°¢ µ¶¸³º¯¼öÀÇ °ª°ú Á¾¼Óº¯¼öÀÇ °ªÀ» ±× °ªÀÇ ÃÖ´ë°ª°ú ÃÖ¼Ò°ªÀ» ÀÌ¿ëÇÏ¿© [0,1]ÀÇ °ªÀ¸·Î ½ºÄÉÀÏÀ» Á¤±ÔÈ­ÇÏ¿´´Ù.

(2) ´ÙÇ×½Ä °è¼ö ÇÑ°è°ª ÁöÁ¤

°¢ ¼¼´ë¿¡¼­ ±âº»È¸±Í½ÄÀ» ÃßÁ¤ÇÒ ¶§ ±× °è¼ö°ªÀÇ Àý´ë°ªÀÌ 1.0x10^-7 ÀÌÇÏÀ̸é 0À¸·Î °£ÁÖÇÏ°í, 1.0x10^7ÀÌ»óÀÌ¸é ±× ½Ö¿¡ ´ëÇÑ ÈÄ¼Õ »ý¼ºÀ» Æ÷±âÇÑ´Ù. ÀÌ°ÍÀº overflow¸¦ ¹æÁöÇϱâ À§ÇÔÀÌ´Ù.

(3) »ýÁ¸ ÀÓ°è°ª:

°¢ ¼¼´ë¿¡¼­ ÈļÕÀ» »ý¼ºÇÑ ÈÄ, ±× ÈļÕÀÇ ±âÁØÆò°¡°ª(Criterion)À» ±¸ÇÏ¿© ±×°ÍÀÌ ´ÙÀ½ ½Ä¿¡ ÀÇÇÏ¿© °è»êµÈ ÀÓ°èÄ¡º¸´Ù Å©¸é ±× ÈļÕÀ» µµÅ½ÃŲ´Ù.

= (5)

¿©±â¼± ´Â ±× Àü¼¼´ëÀÇ °¢ ÈļÕÀÇ °ªÀÇ Æò±ÕÀÌ°í, Àº Áß ÃÖ¼Ò°ªÀÌ´Ù. Ưº°È÷ ¾ð±ÞÀÌ ¾øÀ¸¸é °ªÀº 0.5·Î ÇÏ¿© ½ÇÇèÇÏ¿´´Ù.

(4)ÈÄ¼Õ »ý¼º ¹æ¹ý

GMDH¿ø·¡ ¹æ¹ýÀº °¢ ¼¼´ë³»ÀÇ ÀÚ¼Õµé »óÈ£°£¿¡ ¦À» ÀÌ·ç¾î¼­ ±× ´ÙÀ½ ¼¼´ë¸¦ »ý¼ºÇÏ¿´´Ù. ±×·¯³ª ÀÌ ¹æ¹ýÀº ¾Õ¿¡¼­µµ ÁöÀûÇÏ¿´µíÀÌ ÇÑ ¼¼´ë¿¡¼­ ¸¸µé¾îÁø 2Â÷ ´ÙÇ×½Ä È¸±Í½Ä¿¡ ´ëÇÑ ÀÇÁ¸µµ°¡ ³Ê¹« ³ô¾Æ¼­ °æ¿ì¿¡ µû¶ó¼­ ¿¹Ãø´É·ÂÀÌ ¶³¾îÁö´Â °æÇâÀÌ ÀÖ¾ú´Ù. ±×·¡¼­ ¿©±â¼­´Â ÇÑ ¼¼´ë¿¡¼­ ´ÙÀ½ ¼¼´ë¸¦ »ý¼ºÇÒ ¶§, ±× ¼¼´ë ³»¿¡¼­ °áÇÕÇϴ ¦ ÀÌ¿Ü¿¡, ¿ø·¡ÀÇ µ¶¸³º¯¼ö ¸¦ ÀçÂ÷ »ç¿ëÇÏ¿© ÇöÀç ¼¼´ë¿Í ¦À» ÀÌ·ç´Â °áÇÕÀ» ¸Å ¼¼´ë¸¶´Ù Ãß°¡ÇÏ¿´´Ù. <±×¸² 3>ÀÇ À̹ٳÙÄÚ Æ®¸® ¿¹½Ã¿¡¼­ º¸¸é, Á¦1¼¼´ë µ¶¸³º¯¼ö x1, ..x6 °¡ Á¦3, 4, 5, 6¼¼´ë¿¡ ¹Ù·Î ÅõÀ﵃ ¼ö ÀÖµµ·Ï ÇÏ¿´´Ù.

(5)Áß´Ü ±ÔÄ¢.

¼¼´ë¸¦ °ÅµìÇϸ鼭 ÈļÕÀ» »ý¼ºÇÒ ¶§, °ªÀÌ ÀÛ¾ÆÁö´Ù°¡ Ä¿Áö´Â °æ¿ì, ±× Àü¼¼´ëÀÇ ÃÖ¼Ò °ªÀ» °®´Â ÈļÕÀ» 'ÃÖÀû ÈļÕ'À¸·Î »ï´Â´Ù. À§ÀÇ »ýÁ¸ ÀÓ°è°ª¿¡ ÀÇÇؼ­ »ýÁ¸µÇ´Â ÈļÕÀÌ Çϳªµµ ¾ø´Â °æ¿ìµµ Áß´ÜÇÏ°í, Çö¼¼´ë¿¡¼­ ÃÖ¼Ò °ªÀ» °®´Â ÈļÕÀ» ÃÖÀû ÈļÕÀ¸·Î »ï´Â´Ù. °ªÀÌ °è¼Ó °¨¼ÒÇϸ鼭 ¼¼´ë°¡ °ÅµìÇÒ °æ¿ì, Á¦9¼¼´ë¿¡ À̸£¸é ±× Áß ÃÖ¼±ÀÇ ÈļÕÀ» ÃÖÀûÈļÕÀ¸·Î ¼±Á¤ÇÏ°í Áß´ÜÇϵµ·Ï ÇÏ¿´´Ù.

3. ½Ã¹Ä·¹À̼ǿ¡ Àû¿ëÇÑ ¿¹

3.1 Á¦Ç° ¹èÇÕ ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ¸ðÇü¿¡ Àû¿ë

´ÙÀ½ <±×¸² 4>¿Í °°Àº Á¦Ç°¹èÇÕ¹®Á¦¸¦ ´ë»óÀ¸·Î ¸óÅ×Ä®·Î ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ¸ðÇüÀ» ¸¸µé¾î¼­ GMDH ¹æ¹ýÀ» Å×½ºÆ®ÇÏ¿´´Ù. Á¦Ç° 1,2,3,4¸¦ ¿øÀÚÀç, ÀÛ¾÷½Ã°£, ±â°è°¡°øÀ» ÅõÀÔÇÏ¿© »ý»êÇÏ¿© ÆǸÅÇÏ´Â °æ¿ì¸¦ °¡Á¤ÇÏ°í, °¢ Á¦Ç°ÀÇ »ý»ê·® x1, x2, x3, x4¸¦ ¼³°èº¯¼ö·Î »ï¾Ò´Ù. °¢ Á¦Ç°ÀÇ ÆǸŷ®Àº »ý»ê·®°ú ¼ö¿ä·® Áß ÀÛÀº °ª( =min(»ý»ê·®, ¼ö¿ä·®))À¸·Î °£ÁÖÇÏ¿´´Ù. Á¦Ç°1ÀÇ ¼ö¿ä´Â »ï°¢ÇüºÐÆ÷( =Triangle(1200,1400,1800))·Î µ¶¸³ÀûÀ¸·Î ¹ß»ýÇÏ°í, Á¦Ç°2ÀÇ ¼ö¿ä·®Àº Á¦Ç°1ÀÇ ÆǸŷ®¿¡, Á¦Ç°3ÀÇ ¼ö¿ä·®Àº Á¦Ç°2ÀÇ ÆǸŷ®¿¡, Á¦Ç°4ÀÇ ¼ö¿ä·®Àº Á¦Ç°3ÀÇ ÆǸŷ®¿¡ ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ Á¾¼ÓµÇ¾î ÀÖ´Ù°í °¡Á¤ÇÏ¿´´Ù.

Á¦Ç° 2ÀÇ ¼ö¿ä·® = Triangle(900, Á¦Ç°1 ÆǸŷ®, 2000)

Á¦Ç° 3ÀÇ ¼ö¿ä·® = Triangle(300, Á¦Ç°2 ÆǸŷ®, max(1500, Á¦Ç°2 ÆǸŷ®))

Á¦Ç° 4ÀÇ ¼ö¿ä·® = Triangle(900, Á¦Ç°3 ÆǸŷ®, max(1600, Á¦Ç°3 ÆǸŷ®))

°¢ Á¦Ç°ÀÇ ÆǸŴܰ¡´Â <±×¸² 4>ÀÇ ¿¢¼¿½ÃÆ®ÀÇ B6:E6¿¡ ÀÖ°í, °¢ Á¦Ç°ÀÇ ´ÜÀ§´ç »ý»ê¿¡ ¼Ò¿äµÇ´Â ÀÚ¿øÀÇ ·®Àº B7:E9¿¡ ÀÖ´Ù. °¢ ÀÚ¿ø ´ÜÀ§´ç ¿ø°¡´Â H7:H9¿¡ ³ªÅ¸³ª ÀÖ´Ù. °¢ Á¦Ç° 1,2,3,4ÀÇ »ý»ê·® x1, x2, x3, x4¸¦ ¾ó¸¶·Î Á¤ÇÏ´Â °ÍÀÌ °¡Àå ÀÌÀÍÀ» ¸¹ÀÌ ¾òÀ» ¼ö ÀÖ´Â °¡ÇÏ´Â ÀüÇüÀûÀÎ Á¦Ç° ¹èÇÕ¹®Á¦ÀÌ´Ù.

ÇÑÆí, '¼øÀÌÀÍ = ¼öÀÍÇÕ°è - ºñ¿ëÇÕ°è' Àε¥, ¿©±â¼­ ºñ¿ëÀ» °è»êÇÏ´Â ¿ø°¡ °è»êÀº »ý»ê·® x1,x2,x3,x4¿¡ ´ëÇÑ ¼±Çü½ÄÀ¸·Î Ç¥ÇöµÊÀ» ½±°Ô ÁüÀÛÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ±×·¯³ª ¼öÀÍÇÕ°è´Â »ý»ê·®¿¡ ´ëÇؼ­ ¼±ÇüÀÌ ¾Æ´Ï´Ù. Á¦Ç° 2,3,4¸¦ °¢°¢ 1120°³, 745°³, 770°³·Î °íÁ¤ÇÏ°í, Á¦Ç°1ÀÇ »ý»ê·®À» 1070¿¡¼­ 1862°³±îÁö º¯È­½ÃÅ°¸é¼­ ¼öÀÍ ±Ý¾×À» ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç Çغ¸¸é <±×¸² 5>¿¡¼­ º¸µíÀÌ ¼öÀͱݾ×Àº ºñ¼±ÇüÀ¸·Î ³ªÅ¸³ª°í ÀÖ´Ù. ÇÑ°¡Áö »ý»ê·® Á¶ÇÕ( ¿¹: 1070, 1120, 745, 770)¿¡ ´ëÇÏ¿© ½ÇÁ¦ ¼ö¿ä¸¦ 300ȸ ¹ß»ý½ÃŲ ÈÄ, ¼öÀÍÀ» Æò±ÕÇÑ °ÍÀ» ¼öÀͱݾ×À¸·Î Àâ¾Ò´Ù.

ÀÌ ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ¸ðÇüÀ» ÇÔ¼ö·Î ÃßÁ¤Çϱâ À§ÇÑ µ¥ÀÌÅ͸¦ ¼öÁýÇϱâ À§Çؼ­ (1470, 1120, 745, 770)À» 'Áß½É'·Î »ï°í, (800, 800, 600, 700)À» 'Æø'À¸·Î ÇÏ¿©¼­(<±×¸² 4>¿¡¼­ 17, 18Çà ÂüÁ¶), (0,1) ³­¼ö rand()À» ÀÌ¿ëÇÏ¿© ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ÀÓÀÇÀÇ »ý»ê·® ¸¸µé¾ú´Ù.

ÀÓÀÇÀÇ »ý»ê·® = (rand() -0.5) * Æø + Á᫐ (6)

ÀÓÀÇÀÇ »ý»ê·® Á¶ÇÕ¿¡ ´ëÇÏ¿© 300ȸ ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ¼öÇàÀ» ÇÏ¿© ¼öÀÍ ±Ý¾×ÀÇ Æò±ÕÄ¡¸¦ ±¸ÇÏ¿´´Ù. ÀÌ·Î½á ¸ðµÎ 500°³ÀÇ µ¥ÀÌÅÍ ·¹Äڵ带 ¾ò¾ú´Ù. Áï, ÇÑ °³ÀÇ ·¹Äڵ忡´Â Á¦Ç° 1,2,3,4ÀÇ »ý»ê·® °ú ±× ¶§ÀÇ ¼öÀÍÀÇ Æò±Õ°ª(¼öÀͱݾ×) ·Î ±¸¼ºµÇ¾ú´Ù. ¾ò¾îÁø 500°³ÀÇ µ¥ÀÌÅÍ ·¹ÄÚµå Áß, 250°³¸¦ Æ®·¹ÀÌ´× ¼¼Æ®·Î, 150°³¸¦ Å×½ºÆ® ¼¼Æ®·Î È°¿ëÇÏ°í, ³ª¸ÓÁö 100°³´Â ±¸ÇØÁø ÇÔ¼ö¸¦ Àû¿ëÇØ º¸´Â '¿¹Ãø¿ë'À¸·Î È°¿ëÇÏ¿´´Ù. ±¸ÇØÁø GMDH ´ÙÇ×½ÄÀÇ ÇÔ¼ö¸¦ Ç¥ÇöÇÏ´Â À̹ٳÙÄÚ Æ®¸®ÀÇ ±¸Á¶¿Í °¢°¢ÀÇ °è¼ö´Â <±×¸² 6>°ú °°´Ù. ÀÌ °è¼öµéÀº º¯¼ö¸¦ [0,1]À¸·Î ½ºÄÉÀÏÀ» ¹Ù²Û °Í¿¡ Àû¿ëÇÑ °ÍÀε¥, ½ºÄÉÀÏ º¯°æÀ» À§ÇÑ ÃÖ´ëÄ¡, ÃÖ¼ÒÄ¡, ¹üÀ§´Â E5:I7¿¡ ÀÖ´Ù. ÃÖ´ë 9¼¼´ë±îÁö¸¸ ÁøÈ­Çϵµ·Ï ÇÏ¿´±â ¶§¹®¿¡ 9¼¼´ë¿¡¼­ ÁߴܵǾú´Ù.

<±×¸² 6>ÀÇ 33¹ø ÇàÀº, Á¦Ç°1 »ý»ê·®(x1)°ú Á¦Ç°2ÀÇ »ý»ê·®(x2)¸¦ °¡Áö°í ´ÙÀ½°ú °°Àº ±âº»È¸±Í½ÄÀÌ ¸¸µé¾î Á³À½À» º¸¿©ÁØ´Ù. ÀÌ È¸±Í½ÄÀº °¢ º¯¼öÀÇ °ªÀ» [0,1]À¸·Î Á¤±ÔÈ­µÈ ½ºÄÉÀÏ¿¡¼­ ÃÖ¼ÒÀڽ¹ýÀ¸·Î ±¸ÇÑ °ÍÀÌ´Ù.

0.6286x sub 2 -0.6841x sub 1 sup 2 -0.2070x sub2 sup 2 +0.1203x sub 1 x sub 2 (7)

<±×¸² 6>¿¡¼­ À̹ٳ×ÄÚ Æ®¸®´Â B13:D33¿¡ Ç¥ÇöµÇ¾î ÀÖ´Ù. ÀÌ Æ®¸®¿¡´Â ½Ä(7)°ú °°Àº ±âº» ȸ±Í½ÄÀÌ ÁßøµÇ¾î ÀÖ´Ù. ½Ä(7)¿¡ ÀÇÇÑ °á°ú¸¦ Á¦2¼¼´ë ÈÄ¼Õ Z(5)·Î »ïÀº °ÍÀ» D33¼¿¿¡¼­ º¸¿©ÁØ´Ù. 32¹ø ÇàÀº x2(Á¦Ç°2 »ý»ê·®)¿Í x3(Á¦Ç°3 »ý»ê·®)À¸·Î ȸ±Í½ÄÀ» ¸¸µé¾î¼­ ±×°ÍÀ» Á¦2¼¼´ëÀÇ Z(8)·Î ÇÏ¿´´Ù. ÀÌ·¸°Ô »ý¼ºµÈ ÈÄ¼Õ Z(5), Z(8)Àº Á¦3¼¼´ëÀÇ ÈÄ¼Õ Z(19)¿Í Z(20)À» »ý¼ºÇÏ´Â µ¥ È°¿ëµÇ¾ú´Ù(B29, B28 ¼¿ ÂüÁ¶). µû¶ó¼­ ÃÖÁ¾ ÈļÕÀÎ Z(249)¿¡´Â ½Ä(7)°ú °°Àº ±âº» ȸ±Í½ÄÀÌ ÁßøµÇ¾îÀÖÀ¸¸ç, °á°úÀûÀ¸·Î ÀÇ °íÂ÷¿øÀÇ ´ÙÇ×½ÄÀÌ µÈ´Ù.

ÀÌ·¸°Ô ±¸ÃàµÈ GMDH ÃßÁ¤ÇÔ¼ö¸¦ º°µµ·Î ¸¶·ÃµÈ ¿¹Ãø¿ë µ¥ÀÌÅÍ 100°³¿¡ Àû¿ëÇÏ¿´´Ù. ±× ¶§ÀÇ R Àڽ°ª( )Àº 0.9943ÀÌ°í, RMSE(¿¡·¯¸¦ Á¦°öÇÏ¿© Æò±ÕÇÑ ÈÄ ´Ù½Ã Á¦°ö±ÙÀ» ±¸ÇÑ °Í)´Â 0.0001·Î¼­ ¸Å¿ì ¿ì¼öÇÏ°Ô ¿¹ÃøÇÏ°í ÀÖ´Ù. ¿©±â¼­ Àº ´ÙÀ½ ½ÄÀ¸·Î ±¸ÇÑ °ÍÀÌ´Ù.

(8)

<±×¸² 7>Àº Á¦Ç° 2,3,4ÀÇ »ý»ê·®À» 1120, 745, 770À¸·Î °íÁ¤ÇÏ°í, Á¦Ç°1ÀÇ »ý»ê·®À» 1070 ~ 1862»çÀÌ¿¡¼­ º¯µ¿½ÃÅ°¸é¼­ °üÂûÇÑ °ª°ú ±×¶§ÀÇ GMDH ¿¹ÃøÄ¡¸¦ ±×¸²À¸·Î ºñ±³ÇÑ °ÍÀÌ´Ù. <±×¸² 7>À» º¸¸é GMDH ÃßÁ¤ÇÔ¼ö°¡ ½ÇÁ¦ ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç °ª¿¡ ¸Å¿ì ¿ì¼öÇÏ°Ô ±ÙÁ¢ÇÔÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ°í, GMDH ¹æ¹ý¿¡ ÀÇÇÑ ÇÔ¼öÃßÁ¤ÀÌ ¸ÞŸ ¸ðµ¨¸µÀ¸·Î¼­ ÃæºÐÇÔÀ» º¸¿©ÁØ´Ù.

ÇÑÆí, ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ÇÔ¼ö ÃßÁ¤Àº ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ÃÖÀûÈ­¿¡¼­ È°¿ëÇÒ ¼ö Àִµ¥, ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ÃÖÀûÈ­ Ž»ö °úÁ¤¿¡¼­´Â ¼³°èº¯¼öÀÇ º¯µ¿ ¹üÀ§ÀÇ ÆøÀ» Á¡Â÷ ÁÙ¿©¼­ ÃÖÀûÁ¡ÀÌ Æ÷ÇÔµÈ Å½»ö ¹üÀ§¸¦ ÁÙ¿©³ª°£´Ù. µû¶ó¼­ Á¡Á¡ Ãà¼ÒµÈ °ø°£(º¯µ¿¹üÀ§)¿¡¼­ ½Ã¹Ä·¹À̼ÇÀ» ÇÔ¼ö·Î ÃßÁ¤ÇØ º¼ ÇÊ¿ä°¡ ÀÖ´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ Àǹ̿¡¼­, 4°³ Á¦Ç°ÀÇ »ý»ê·®ÀÇ º¯µ¿ ¹üÀ§ ÆøÀ» 1/10À¸·Î ÁÙ¿©¼­ (80,80,60,70)À¸·Î ÇÏ¿© ½ÇÇèÇØ º¸¾Ò´Ù. ÆøÀ» Ãà¼ÒÇÑ °æ¿ìÀÇ GMDH ÇÔ¼öÃßÁ¤Àº ÈξÀ °£´ÜÇÏ¿´´Ù. <±×¸² 8>Àº ±× ¶§ÀÇ À̹ٳÙÄÚ Æ®¸® ±¸Á¶¿Í ȸ±Í½Ä °è¼öµéÀÌ´Ù. <Ç¥ 1>À» º¸¸é, Á¦5¼¼´ë¿¡¼­ Á¦6¼¼´ë·Î ÁøÈ­Çϸ鼭 °ªÀÌ Áõ°¡ÇÔÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. µû¶ó¼­ Á¦ 6¼¼´ë¿¡¼­ ¼¼´ë±³Ã¼¸¦ Áß´ÜÇÏ°í, Á¦5¼¼´ëÀÇ ÃÖ¼± ÈļÕÀ» 'ÃÖÀûÈļÕ'À¸·Î ¼±Á¤ÇÏ°í Áß´ÜÇÏ¿´´Ù.


GMDH

NeuralNet

Å«Æø¿¡¼­

R2 =

MAE =

0.9943

169.74

0.9950

157.172

¼ÒÆø¿¡¼­

R2 =

MAE =

0.9121

88.99

0.9145

87.31

<Ç¥ 2> GMDH¿Í Neural NetÀÇ ºñ±³

¼¼´ë

¼¼´ëº° ÃÖ¼Ò R °ª

2

3

4

5

6

0.1687246

0.0974526

0.0773411

0.0766509

0.0767473

<Ç¥ 1> ¼ÒÆø¿¡¼­ RÀÇ ÃßÀÌ


3.2 ½Å°æ¸Á ¸ðÇüÀ» ÀÌ¿ëÇÑ ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ÃßÁ¤

ÆøÀ» ´Þ¸®Çϸ鼭 ²À °°Àº ½ÇÇèÀ» NeuroShell 2 ÆÐÅ°Áö(Ward Systems Group▻)¸¦ ÀÌ¿ëÇÏ¿© Neural Net ¸ðÇüÀ¸·Î ½Ã¹Ä·¹À̼ÇÀ» ÃßÁ¤Çغ¸¾Ò´Ù. NeuroShell 2¿¡¼­µµ, 250°³¸¦ Æ®·¹ÀÌ´× ¼¼Æ®·Î, 150°³¸¦ Å×½ºÆ® ¼¼Æ®·Î »ï°í, ÅõÀÔ³ëµå 4°³-Áß°£³ëµå 18°³-»êÃâ³ëµå 1°³·Î ½Å°æ¸Á ±¸Á¶¸¦ ±¸¼ºÇÏ¿´´Ù. backpropagationÀ¸·Î Æ®·¹ÀÌ´× ÇÏ¿´°í, Áß°£³ëµå¿¡¼­ ³ëµåÈ°¼ºÈ­(node activation)´Â ·ÎÁö½ºÆ½ ÇÔ¼ö·Î ÇÏ¿´´Ù. Å×½ºÆ® ¼¼Æ®¿¡¼­ Æò°¡ÇÑ ¿¡·¯ ÀÚ½ÂÆò±Õ(MSE: mean squared error)ÀÌ ´õ ÀÌ»ó °³¼±µÇÁö ¾ÊÀ¸¸é Æ®·¹ÀÌ´×À» Áß´ÜÇÏ¿´´Ù. Æ®·¹ÀÌ´× ¼¼Æ®¿¡¼­ 40000ȸ¸¦ ¹Ýº¹ÇÏ¿©µµ(Æ®·¹ÀÌ´× ¼¼Æ® µ¥ÀÌÅÍ¿¡¼­ ¹«ÀÛÀ§·Î 200°³¸¦ ÈƷÿ¡ ÅõÀÔÇÏ´Â °ÍÀ» 1ȸ ¹Ýº¹À¸·Î º½) °³¼±µÇÁö ¾ÊÀ¸¸é ÈÆ·ÃÀ» Áß´ÜÇÏ´Â °ÍÀ¸·Î ¼³°èÇÏ¿´´Ù. ±¸ÇØÁø ½Å°æ¸Á ¸ðÇüÀ» »õ·Î¿î ¿¹Ãø¿ë µ¥ÀÌÅÍ 100°³¿¡ Àû¿ëÇÏ¿´´Ù.

±× °á°ú¸¦ GDMH¿Í ºñ±³Çϸé <Ç¥ 2>¿Í °°´Ù. MAE´Â Ç¥ÁØÈ­ÇÏÁö ¾ÊÀº ¼öÀͱݾ×(y)¿¡¼­ ±¸ÇÑ Àý´ë¿ÀÂ÷ Æò±ÕÀÌ´Ù. <Ç¥ 2>¿¡¼­ º¸µíÀÌ µÎ °æ¿ì°¡ ¸Å¿ì À¯»çÇÏ¿´´Ù. µû¶ó¼­ ½Å°æ¸Á ¸ðÇü ¹æ¹ý¿¡ ºñÇؼ­ °áÄÚ ¿­µîÇÏÁö ¾ÊÀ½À» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. Å« Æø°ú ¼ÒÆø¿¡¼­ NeuralNetÀÇ ÈƷÿ¡ ¼Ò¿äµÈ ½Ã°£Àº °¢°¢ 10ÃÊ, 7ÃÊÀ̾ú°í, GMDHÇÁ·Î±×·¥¿¡¼­´Â 9.734ÃÊ, 6.766Ãʷμ­ °ÅÀÇ Â÷ÀÌ°¡ ¾ø¾ú´Ù(Pentium 4, CPU 2.40Ghz, 512RAM¿¡¼­ Å×½ºÆ® ÇÔ).

3.3 GMDH ÃßÁ¤ÇÔ¼ö¿¡ ´ëÇÑ Åë°èÀû °ËÁõ

½ºÅäij½ºÆ½ ½Ã¹Ä·¹À̼ÇÀ» GMDH·Î ÇÔ¼ö¸¦ ÃßÁ¤ÇÑ °ÍÀÌ ÃæºÐÇÑÁö¿¡ ´ëÇÑ Åë°èÀû Å×½ºÆ®°¡ °¡´ÉÇÏ´Ù. (ÀÌ °úÁ¤Àº Khuri¿Í Cornell(1987)ÀÇ pp.38-43À» ÂüÁ¶ÇÏ¿´À½.) GMDH ÃßÁ¤ÇÔ¼ö ¸¦ º°µµÀÇ ¿¹Ãø¿ë µ¥ÀÌÅÍ¿¡ Àû¿ëÇÒ °æ¿ì, ±×°ÍÀÇ ÀÜÂ÷º¯µ¿(residual variation) ¶Ç´Â ¼³¸í ¾ÈµÈ º¯µ¿(variation unaccounted for)Àº ´ÙÀ½°ú °°´Ù.

(9)

¿©±â¼­ NÀº ¿¹Ãø¿ë µ¥ÀÌÅÍ °³¼öÀÌ´Ù. ÀÜÂ÷º¯µ¿Àº '¼ø¼ö¿¡·¯'¿Í 'ÃßÁ¤ ºÒÃæºÐ'À¸·Î »ý±ä ¿¡·¯ÀÇ ÇÕ: À¸·Î Ç¥ÇöÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ´Â ¼ø¼ö ¿¡·¯(pure error)ÀÌ°í, ´Â ÃßÁ¤ÇÔ¼ö°¡ ºÒÃæºÐÇÔÀ¸·Î½á(lack of fit) »ý±ä ¿¡·¯ÀÌ´Ù. ´Â ÀÓÀÇÀÇ ¿¡ ´ëÇؼ­ 2ȸ ÀÌ»óÀÇ °üÂû°ª(½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç °á°ú)ÀÌ ÀÖÀ¸¸é ÃøÁ¤ °¡´ÉÇÏ´Ù. Áï, ¿¡ ´ëÇؼ­ ȸ ¹Ýº¹ °üÂûÀÌ ÀÖ´Ù¸é ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ °è»êÇÑ´Ù.

, (10)

(11)

, ÀÇ ÀÚÀ¯µµ´Â °¢°¢ N-n, n ÀÌ´Ù. ±Í¹«°¡¼³Àº "½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ÇÔ¼öÀÇ true model = GMDH ÃßÁ¤ÇÔ¼ö" ÀÌ°í, ´ë¸³°¡¼³Àº "½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ÇÔ¼öÀÇ true model = GMDH ÇÔ¼ö + ´Ù¸¥ Ç×" ÀÌ´Ù. Áï,

ÀÌ´Ù. ¿©±â¼­ ´Â ÀÓÀÇÀÇ ´Ù¸¥ Ç×À» ³ªÅ¸³½´Ù. ÇÑÆí,

(12)

À¸·Î ±¸ÇÑ F°ªÀÌ ±â°¢¿µ¿ª¿¡ µé¸é ÇöÀçÀÇ GMDH ÃßÁ¤ÇÔ¼ö°¡ ÃæºÐÇÏÁö ¾Ê´Ù´Â °á·ÐÀ» ³»¸± ¼ö ÀÖ´Ù. Å×½ºÆ®¸¦ À§Çؼ­, ¿¹Ãø¿ëÀ¸·Î È°¿ëÇÑ 100°³ÀÇ Á¶ÇÕ¿¡ ´ëÇؼ­ °¢°¢ 4ȸ¾¿ ½Ã¹Ä·¹À̼ÇÀ» ¼öÇàÇÏ¿© ¸ðµÎ 400ȸ ½Ã¹Ä·¹À̼ÇÀ» ¼öÇàÇÏ¿´´Ù. N = 400, n = 100, ÀÌ°í Àº ¸ðµÎ 4 ÀÌ´Ù.

(800,800,600,700)À» ÆøÀ¸·Î ÇÑ »ý»ê·® Á¶ÇÕ¿¡¼­ ±¸ÇÑ GMDH ÃßÁ¤ÇÔ¼ö¸¦ ¿¹Ãø¿ë µ¥ÀÌÅÍ¿¡ Àû¿ëÇÏ¿´À» ¶§¿¡´Â F = 9.64167 ÀÌ°í, ¸¸µé¾îÁø GMDH ÇÔ¼öÃßÁ¤ÀÌ ÃæºÐÇÏ´Ù´Â ±Í¹«°¡¼³À» ±â°¢ÇÏÁö ¾ÊÀ¸¸é ¾ÈµÇ¾ú´Ù. ÇÑÆí, 1/10À¸·Î Ãà¼ÒµÈ Æø (80,80,60,70)¿¡ ´ëÇؼ­ ÇÑ ²À °°Àº ½ÇÇèÀ» ÇÑ °á°ú F = 1.1125 À¸·Î °è»êµÇ°í, ±Í¹«°¡¼³À» ±â°¢ÇÒ ¼ö ¾ø¾ú´Ù. Áï, ±¸ÇØÁø GMDH ÃßÁ¤ÇÔ¼ö°¡ ÃæºÐÇÏ´Ù°í º¼ ¼ö ÀÖ¾ú´Ù(<Ç¥ 3> ÂüÁ¶).

ÆøÀÌ (800,800,600,700) ÀÏ ¶§

ÆøÀÌ (80,80,60,70) ÀÏ ¶§

SSpe = 17700.9, ÀÚÀ¯µµ: 300

SSpe =11729.4, ÀÚÀ¯µµ: 300

SSlof = 170666.3, ÀÚÀ¯µµ:100

SSlof = 13048.9, ÀÚÀ¯µµ:100

F ratio = 9.64167

F ratio = 1.1125

F(9.64167, 100, 300)=4.30045E-53

F(1.1125, 100, 300)= 0.2467

°á·Ð: ±Í¹«°¡¼³ ±â°¢, ( F < p )

GMDH ÇÔ¼öÃßÁ¤ÀÌ ºÒÃæºÐÇÔ.

°á·Ð: ±Í¹«°¡¼³ ±â°¢ ¸øÇÔ, (F > p)

GMDH ÇÔ¼öÃßÁ¤ÀÌ ÃæºÐÇÔ.

<Ç¥ 3> GMDH ÇÔ¼öÃßÁ¤À» F Å×½ºÆ®ÇÔ. p = 0.01À¸·Î ÇÔ


.

ÆøÀÌ (800,800,600,700) ÀÏ ¶§

ÆøÀÌ (80,80,60,70) ÀÏ ¶§

SSpe = 17700.9, ÀÚÀ¯µµ: 300

SSpe = 11729.4, ÀÚÀ¯µµ: 300

SSlof = 128642.8, ÀÚÀ¯µµ: 100

SSlof = 14035.87, ÀÚÀ¯µµ:100

F ratio = 7.267

F ratio = 1.1966

F(7.267, 100, 300)=4.086E-41

F(1.1966, 100, 300)= 0.1269

°á·Ð: ±Í¹«°¡¼³ ±â°¢, ( F < p )

NeuralNet ¸ðÇüÀÇ ÃßÁ¤ÀÌ ºÒÃæºÐÇÔ.

°á·Ð: ±Í¹«°¡¼³ ±â°¢ ¸øÇÔ, (F > p)

NeuralNet ¸ðÇüÀÇ ÃßÁ¤ÀÌ ÃæºÐÇÔ.

<Ç¥ 4> Neural Net ¸ðÇüÀ» F Å×½ºÆ®ÇÔ. p = 0.01À¸·Î ÇÔ


±¸ÇØÁø ½Å°æ¸Á ¸ðÇüÀ» »õ·Î¿î ¿¹Ãø¿ë µ¥ÀÌÅÍ¿¡ ´ëÇؼ­µµ Åë°èÀû Å×½ºÆ®¸¦ <Ç¥ 4>¿Í °°ÀÌ ½Ç½ÃÇÏ¿´´Ù. ±× °á°ú´Â GMDH ÇÔ¼öÃßÁ¤°ú µ¿ÀÏÇÏ¿´´Ù. ÆøÀ» 1/10À¸·Î ÁÙ¿´À» ¶§¿¡´Â ±Ù¼ÒÇϳª¸¶ GMDH ÃßÁ¤ÀÌ ¿ì¼öÇÏ¿´´Ù. Àü¹ÝÀûÀ¸·Î º¸¾Æ¼­ GMDH ÇÔ¼öÃßÁ¤ÀÌ ½Å°æ¸Á ¸ðÇü¿¡ ºñÇؼ­ ¿­µîÇÏÁö ¾Ê¾Ò´Ù

4. ÇÔ¼ö¿¡ ÀÇÇÑ ½ÇÇè.

½Ã¹Ä·¹À̼ǿ¡¼­ ½Ã½ºÅÛÀÇ ¼³°è º¯¼ö¿Í °á°ú »êÃâ °ªÀÇ °ü°è¸¦ ÇϳªÀÇ ÇÔ¼ö°ü°è·Î »óÁ¤ÇÏ°í, ±× ÇÔ¼ö¸¦ ÃßÁ¤ÇÏ´Â °ÍÀ¸·Î ½ÇÇèÇØ º¼ ¼ö ÀÖ´Ù. GMDH¿¡ ÀÇÇÑ ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ÇÔ¼ö ÃßÁ¤¿¡ ´ëÇÑ ½ÇÇèÀ» °£ÆíÈ÷ Çϱâ À§Çؼ­, ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ´ë½Å¿¡ Humphrey¿Í Wilson (2000)ÀÇ ³í¹®¿¡¼­ »ç¿ëÇÏ¿´´ø 5°³ÀÇ ÇÔ¼ö¸¦ ´ë»óÀ¸·Î ±× ÇÔ¼ö¸¦ GMDH·Î ÃßÁ¤ÇÏ´Â °Í°ú NeuralNetÀ¸·Î ÃßÁ¤ÇÏ´Â °ÍÀ» ½ÃµµÇÏ¿´´Ù.

°¢ ÇÔ¼ö¿¡ ´ëÇؼ­ µ¶¸³º¯¼ö¸¦ 6°³ °¡Á¤ÇÏ°í(ÇÔ¼ö 4¿¡¼­´Â 8°³ ¼±Á¤), x°¡ [-5, 5] »çÀÌÀÇ ÀÓÀÇÀÇ °ªÀ» °¡Áú ¶§(ÁÖ±âÇÔ¼öÀÎ ÇÔ¼ö2¿¡¼­´Â [-2, 2] »çÀÌ), 6°³ÀÇ º¯¼ö °ª°ú ±×¶§ÀÇ °ªÀ¸·Î ±¸¼ºµÈ µ¥ÀÌÅÍ ·¹Äڵ带 500°³ ¸¶·ÃÇÏ¿´´Ù. ÀÌÁß 250°³´Â Æ®·¹ÀÌ´× µ¥ÀÌÅÍ ¼¼Æ®·Î, 150°³´Â Å×½ºÆ® µ¥ÀÌÅÍ ¼¼Æ®·Î, ³ª¸ÓÁö 100°³´Â ¿¹Ãø¿ë µ¥ÀÌÅÍ ¼¼Æ®·Î È°¿ëÇÏ¿´´Ù. R Àڽ°ªÀ¸·Î Æò°¡ÇÏ¿©(¼ö½Ä 8) GMDH ¹æ¹ý°ú Neural Net ¹æ¹ýÀ» ºñ±³ÇÏ¿´´Ù. Å×½ºÆ®¼¼Æ®¿¡ ÀÖ´Â ÀÇ °ª¿¡´Ù (1.0 ³­¼ö ³ëÀÌÁî·¹º§/2)À» °öÇÏ¿© ³ëÀÌÁî ·¹º§(10% - 40%)¿¡ µû¶ó º¯µ¿À» ÁÖ¾ú´Ù. Neural Net ¸ðÇüÀÇ ³ëµå´Â 6-19-1±¸Á¶·Î(Å×½ºÆ® ÇÔ¼ö4¿¡¼­´Â 8-27-1 ±¸Á¶·Î) ±¸¼ºÇÏ°í, Áß°£ °èÃþÀÇ ³ëµå¿¡¼­ È°¼ºÈ­ ÇÔ¼ö´Â ·ÎÁö½ºÆ½ ÇÔ¼ö·Î ÇÏ¿´°í, backpropagationÀ¸·Î Æ®·¹ÀÎÇÏ¿´´Ù.

¨ç Å×½ºÆ® ÇÔ¼ö 1: °¡º¯Â÷¿ø ÇÔ¼ö

,

¨è Å×½ºÆ® ÇÔ¼ö 2: »ï°¢ÇÔ¼ö

¨é Å×½ºÆ® ÇÔ¼ö 3: È®ÀåµÈ Rosenbrock ÇÔ¼ö

,

¨ê Å×½ºÆ® ÇÔ¼ö 4: È®ÀåµÈ Powell ÇÔ¼ö

, ,

,

¨ë Å×½ºÆ® ÇÔ¼ö 5: Brown's almost linear ÇÔ¼ö

°¢ ÇÔ¼ö¸¦ Å×½ºÆ® ÇÑ °á°ú GMDH°ú Neural Net ¹æ¹ý(NN)ÀÇ ¿ì¿­À» ´ÜÁ¤ÇÒ ¼ö ¾ø¾ú´Ù. ÇÔ¼ö 1°ú 4¿¡¼­´Â ³ëÀÌÁî·¹º§¿¡ °ü°è¾øÀÌ GMDH°¡ ¿ì¼öÇÏ¿´°í, ÇÔ¼ö 2¿¡¼­´Â ºñ½ÁÇÏ´Ù°¡ ³ëÀÌÁî·¹º§ÀÌ 30%¸¦ ³Ñ¾î¼­¸é¼­ NNÀÌ ¿ì¼öÇÏ¿´´Ù. ÇÔ¼ö 3¿¡¼­´Â ¿ì¿­À» °¡¸± ¼ö ¾ø¾ú´Ù.

ÇÔ¼ö 5¿¡¼­ GMDH¿¡¼­ÀÇ R Àڽ°ªÀº À½¼ö°¡ ³ª¿Ô´Ù. (<±×¸² 9>ÀÇ ÇÔ¼ö5 ÂüÁ¶. ÇÔ¼ö 5¿¡¼­ NNÀÇ R Àڽ°ªÀÌ 0À¸·Î ³ª¿Â °ÍÀº ¸¦ NNÀ¸·Î ÃßÁ¤ÇÑ ÈÄ, ÃßÁ¤Ä¡°¡ ¿ø·¡ÀÇ ÃÖ´ë°ª°ú ÃÖ¼Ò°ªÀ» ¹þ¾î³ªÁö ¸øÇÏ°Ô Çϴ ó¸®ÇÏ´Â 2Â÷ÀûÀÎ Á¶ÀÛ ¶§¹®À¸·Î ÃßÃøµÈ´Ù.) ÇÔ¼ö5¸¦ »ìÆ캸¸é °¡ ¿¡ ´ëÇؼ­ ¼±ÇüÇÔ¼öÀÌ´Ù. ÀÌó·³ ¼±ÇüÇÔ¼ö°ü°è°¡ °³ÀԵǾî ÀÖÀ¸¸é GMDH³ª NN ¸ðµÎ ±× ¼º´ÉÀÌ ¸Å¿ì ³ª»Ú°Ô ³ªÅ¸³ª´Â °ÍÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ¾ú´Ù. (º» ³í¹®¿¡ ¿¹½ÃÇÑ ÇÔ¼ö ¿Ü¿¡¼­µµ °æÇèÇÒ ¼ö ÀÖ¾ú´Ù.) ±×·¡¼­ À» Á÷Á¢ ÅõÀÔº¯¼ö·Î ÇÏ¿© ÃßÁ¤ÇÏ¿© º¸¾Ò´Ù. °á±¹ ´Â ÀÇ productÇü ÇÔ¼ö°¡ µÇ´Âµ¥, ±× °á°ú GMDH´Â ³ëÀÌÁî°¡ 0%ÀÏ ¶§¿¡´Â R Àڽ°ª 1.0ÀÌ µÇ¾î °ÅÀÇ ¿Ïº®ÇÑ ÃßÁ¤À» ÇÏ¿´°í, ³ëÀÌÁî ·¹º§ÀÌ ³ô¾ÆÁö¸é¼­ Â÷Ãû ³ªºüÁ³´Ù. ±×·¯³ª NNÀº ³ëÀÌÁî ·¹º§¿¡ °ü°è¾øÀÌ R Àڽ°ªÀÌ 0.001 ¡­ 0.005 ÀÇ °ªÀ» º¸¿©Á־ ¸Å¿ì ¿­µîÇÏ¿´´Ù. µû¶ó¼­ NNÀº ¼±ÇüÇÔ¼ö³ª productÇü ÇÔ¼ö¿¡¼­ ¸Å¿ì ¿­µîÇÏ¿´°í, productÇü ÇÔ¼ö¿¡¼­´Â GMDH°¡ ¿ùµîÈ÷ ¿ì¼öÇÏ¿´´Ù. (<±×¸² 9>¿¡¼­ ±×¸² "ÇÔ¼ö5¿¡¼­ ºñ±³-productÇÔ¼ö·Î" ÂüÁ¶) NNÀÇ ¼Ò¿ä½Ã°£Àº 10ÃÊ ¡­ 200ÃÊ¿´°í, GMDHÀÇ ¼Ò¿ä½Ã°£Àº 10 ¡­ 20Ãʷμ­ GMDH°¡ ¼Ò¿ä½Ã°£ ¸é¿¡¼­µµ ¿ì¼öÇÏ¿´´Ù. (ÀÌ´Â GMDH ¹æ¹ýÀÌ NN¿¡ ºñ±³ÇÏ¿© ±× ¸ðÇü Ž»ö°ø°£(¶Ç´Â ÇÔ¼ö Ž»ö°ø°£)ÀÌ ´õ ´Ü¼øÇϱ⠶§¹®ÀÎ °ÍÀ¸·Î »ý°¢µÈ´Ù.)






5. °á·Ð

GMDH ¹æ¹ýÀ» ÀÌ¿ëÇÏ¿© ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç °üÂû °ªÀ¸·Î ½Ã¹Ä·¹À̼ÇÀ» ÇϳªÀÇ ÇÔ¼ö·Î ÃßÁ¤ÇÏ¿© º¸¾Ò´Ù. ¿©±â¼­´Â ºñ·Ï ÇϳªÀÇ ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ¿¹¸¸ º¸¿´Áö¸¸, ÇÔ¼ö¿¡¼­ Å×½ºÆ® ÇÑ °á°ú¸¦ º¸¸é GMDH¿¡ ÀÇÇÑ ÇÔ¼öÃßÁ¤ÀÌ °¡´ÉÇÔÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ÃÖÀûÈ­¿¡ È°¿ëÇÑ´Ù¸é, ±×·¡µð¾ðÆ®(gradient)¸¦ ÀÌ¿ëÇÏ´Â ºñ¼±Çü°èȹ ±â¹ýÀ» ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ÃÖÀûÈ­¿¡µµ È°¿ëÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.

½Ã¹Ä·¹À̼ÇÀ» GMDH ¹æ¹ýÀ¸·Î ÃßÁ¤ÇÑ °ÍÀ» Åë°èÀûÀÎ Å×½ºÆ®ÇØ º¸¾Ò´Ù. ±× °á°ú, ¼³°èº¯¼öÀÇ º¯µ¿ ¹üÀ§°¡ ÀûÀýÈ÷ Á¼À¸¸é GMDH ÇÔ¼öÃßÁ¤ÀÌ ÃæºÐÇÔÀ» È®ÀÎÇÏ¿´´Ù. º¯¼öÀÇ º¯µ¿ ¹üÀ§°¡ ³ÐÀº °æ¿ì´Â ±× ¸¸Å­ °üÂû°ªÀÌ ¸¹ÀÌ ÇÊ¿äÇÒ °ÍÀÌ°í, GMDH·Î ÃßÁ¤µÇ´Â ÇÔ¼ö°¡ ±×¸¸Å­ º¹ÀâÇØÁú °ÍÀ¸·Î ¿¹»óÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ±×·¯³ª ÇÔ¼ö°¡ º¹ÀâÇÏ´Ù°í ÇÏ¿© ¹Ýµå½Ã ¿ì¼öÇÏ´Ù°í º¸ÀåÇÒ ¼ö ¾ø´Â ¸¸Å­, ÃßÁ¤¿¡´Â ÇÑ°è°¡ ÀÖÀ» °ÍÀ¸·Î ¿¹»óÇÑ´Ù.

½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ´ë½Å¿¡ ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç °á°ú¸¦ ¼³°èº¯¼ö¿¡ ´ëÇÑ ÇÔ¼ö·Î º¸°í, 5°¡Áö ÇÔ¼ö¿¡ ´ëÇؼ­ ½Å°æ¸Á ¸ðÇü¿¡ ÀÇÇÑ ÃßÁ¤°ú GMDH ÇÔ¼öÃßÁ¤À» ºñ±³ÇÏ¿´´Ù. ±× °á°ú ¿ì¿­À» °¡¸± ¼ö ¾ø°Å³ª(Å×½ºÆ® ÇÔ¼ö 3), GMDH°¡ ¿ì¼öÇÏ¿´´Ù. ÀáÀçµÈ ÇÔ¼ö°ü°è°¡ ¼±ÇüÀÏ ¶§¿¡´Â GMDH³ª NN¸ðµÎ ÇÔ¼ö ÃßÁ¤À» ½ÇÆÐÇÏ¿´´Ù(Å×½ºÆ® ÇÔ¼ö 5). ±×·¯³ª ¼±Çü°ü°è¸¦ Á¦°ÅÇÏ°í, product ÇÔ¼öÇüŸ¦ ÃßÁ¤ÇÏ¿´À» ¶§¿¡´Â GMDH ¹æ¹ýÀÌ ¿ùµîÈ÷ ¿ì¼öÇÏ¿´´Ù. ´õ ¸¹Àº ½ÇÇèÀÌ ÇÊ¿äÇÏ°ÚÁö¸¸, ½Å°æ¸Á ¸ðÇüÀÇ ´ë¾ÈÀ¸·Î¼­ GMDH ÇÔ¼öÃßÁ¤ÀÌ À¯¿ëÇÔÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ¾ú´Ù.

ÇÔ¼öÀÇ ±¸Á¶¸¦ ¸ð¸£´Â »óÅ¿¡¼­ Á¢±ÙÇÏ´Â GMDH¿¡ ÀÇÇÑ ÇÔ¼ö ÃßÁ¤À», ÇÔ¼ö±¸Á¶¸¦ ¾Ë°í Á¢±ÙÇϴ ȸ±ÍºÐ¼®ÀÇ ¹æ¹ý°ú´Â Á÷Á¢ ºñ±³ÇÒ ¼ö ¾ø´Ù. ÇÔ¼ö±¸Á¶¿¡ ´ëÇÑ Áö½ÄÀÌ ¾ø´Ù¸é ȸ±ÍºÐ¼®¿¡¼­ GMDH ¹æ¹ýÀ» ¾ÆÁÖ À¯¿ëÇÏ°Ô È°¿ëÇÒ ¼ö ÀÖÀ» °ÍÀ¸·Î ±â´ëÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.

Âü°í¹®Çå

¼ÛÇѽÄ(2001), Nerual Net¿Í GMDH¸¦ ÀÌ¿ëÇÑ ½Ã°è¿­ ¿¹Ãø ºñ±³, ´ëÇѰ濵ÇÐȸÁö, Á¦14±Ç Á¦3È£, 53-74

¼ÛÇѽÄ(2003), GMDH¸¦ ÀÌ¿ëÇÑ ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ÇÔ¼ö ÃßÁ¤, Çѱ¹»ý»ê°ü¸®ÇÐȸ Ãß°èÇмú¹ßÇ¥´ëȸ, 2003.11.8, °è¸í´ëÇб³, ³í¹®Áý pp. 153-173

¼ÛÇѽÄ, ¼Õ¼ºÈ£(2003), ÀÚ±âÁ¶Á÷È­ ¹æ¹ýÀ» ÀÌ¿ëÇÑ µ¥ÀÌÅ͸¶ÀÌ´×, Çѱ¹Àü»êȸ°èÇÐȸ Ãß°èÇмú¹ßǥȸ, 2003.11.8, ¹ßÇ¥³í¹®Áý 161-178.

Farlow, S. J. (1984) Self-Organizing Methods in Modelling(ed.), New York, Mercel Dekker.

Green, D. G., R. E. Reichelt and T. H. Bradbury (1988), "Statistical Behavior of the GMDH Algorithm," Biometrics 44, 49-69.

Humphrey, D. G. and J. R. Wilson (2000), "A Revised Simplex Search for Stochastic Simulation Response Surface Optimization," INFORMS Journal on Computing, Vol. 12 No. 4. 272-283.

Ivakhnenko, A. G. (1966), "Group method of data handling - a rival of the method of stochastic approximation," Soviet Automatic Control, 4, 15-26

Khuri, A. I and J. A. Cornell (1987), Response Surfaces: Designs and Analyses, Statistics: text books and monographs, volume 81, Marcel Dekker, 38-43

Laguna, M. and R. Marti (2002), "Neural Network Prediction in a System for Optimizing Simulations," IIE Transactions, Vol. 34, No. 3, 273-282

Law, A. W. and W. D. Kelton (2000), Simulation Modeling and Analysis, MxGraw-Hill, 646-655.

Madala, H. R. and A. G. Ivakhnenko (1994), Inductive Learning Algorithms for Complex Systems Modeling, CRC Press

Ravindra, H. V., M. Raghunandan, Y. G. Srinivasa, and R. Krishnamurthy (1994) "Tool wearing estimation by group method of data handling in turning," Int. J. Prod. Res, Vol 32, No. 6, 1295-1312.

CrystalBall, Decisioneering, Inc., www.decisioneering.com

OptQuest, OptTek Systems, Inc., www.opttek.com

NeuroShell, Ward Systems Group, www.wardsystems.com






Abstract

GMDH(group method of data handling) was introduced by A. G. Ivakhnenko as a self-organizing method for systems modeling. It was used here to approximate simulation process to a functional form. GMDH was introduced and modified according to the statistical appraisal by a previous research. It was then programmed by VBA in Excel. A Monte Carlo simulation for product mix problem was shown as for the exemplar of GMDH functional estimations. Statical tests for its completeness showed that GMDH and Neural Net were equally good for the estimations. For more comparison, five functions instead of simulations were tested. The comparison showed that GMDH was not worse or even better than Neural Net model estimates. It depended on cases. It is thus recommended to try GMDH method to estimate simulations in addition to Neural Net modeling method.

ÀúÀÚ ¼Ò°³

¼ÛÇÑ½Ä hssong@donga.ac.kr, http://web.donga.ac.kr/hssong

µ¿¾Æ´ëÇб³ °æ¿µÇкΠ±³¼ö·Î ÀçÁ÷, °æ¿µ°úÇÐ ¹× »ý»ê°ü¸® °ü·Ã°ú¸ñÀ» °­ÀÇÇÏ°í ÀÖÀ½. ¼­¿ï´ëÇб³ »ê¾÷°øÇаú¸¦ Á¹¾÷ÇÏ°í, The University of Alabama(Huntsville)¿¡¼­ ¹Ú»çÇÐÀ§ Ãëµæ, Äݷζ󵵴ëÇÐ(º¼´õ)¿¡ ¹æ¹®±³¼ö(2002-2003). µµ¿äŸ»ý»ê½Ã½ºÅÛ, JIT, ÃÖÀûÈ­ Ž»ö¹ý, meta heuristic, ÀÚ±âÁ¶Á÷¹æ¹ý(GMDH)À» ÀÌ¿ëÇÑ ÇÔ¼öÃßÁ¤°ú ÃÖÀûÈ­ ÀÀ¿ë ¹× µ¥ÀÌÅ͸¶ÀÌ´× ÀÀ¿ë, ½Ã¹Ä·¹ÀÌ¼Ç ÃÖÀûÈ­ µî¿¡ °ü½ÉÀ» °®°í ÀÖÀ½.